地下鉄東京メトロとJR乗り換え料金について

土曜日にJRの我孫子駅から乗車しました。
我孫子駅からは、東京メトロ始発の綾瀬駅までの乗車券（380円）を買いました。
そして、土日の回数券（230円）で東京メトロ東西線の門前仲町駅で
下車しようとしたら、30円余計に取られました。

ちゃんと料金を支払っているのになんで、30円余計に取れるのでしょうか？

駅員さんいわく、綾瀬で一回下車しないとダメだといわれました。

学生時代に、JRの職員の人にJRとメトロと私鉄を跨がなきゃいけなくて、回数券を各社購入する際に
綾瀬までと綾瀬から東京メトロ分と私鉄分購入すればいいって
伺ったんですよね。

じゃあ、めんどくさくても一旦降りなければいけないのですね。
それか、西船経由を取るかですね。